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小学奥数学习都学什么内容?

一、 计算

1.四则混合运算繁分数

⑴ 运算顺序

⑵ 分数、小数混合运算技巧

一般而言:

① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;

② 乘除运算中,统一以分数形式.

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

2.简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

① 运算定律的综合运用

② 连减的性质

③ 连除的性质

④ 同级运算移项的性质

⑤ 增减括号的性质

⑥ 变式提取公因数

3.估算

求某式的整数部分:扩缩法

4. 比较大小

① 通分

a. 通分母

b. 通分子

② 跟“中介”比

③ 利用倒数性质

若 ,则c>b>a..形如: ,则 .

5. 定义新运算

6. 特殊数列求和

运用相关公式:

①1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n

小学奥数学习

二、 数论

1. 奇偶性问题

奇 奇=偶 奇×奇=奇

奇 偶=奇 奇×偶=偶

偶 偶=偶 偶×偶=偶

2. 位值原则

形如: =100a+10b+c

3. 数的整除特征:

整除数特征

2 末尾是0、2、4、6、8

3 各数位上数字的和是3的倍数

5 末尾是0或5

9 各数位上数字的和是9的倍数

11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数

4和25 末两位数是4(或25)的倍数

8和125 末三位数是8(或125)的倍数

7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4. 整除性质

① 如果c|a、c|b,那么c|(a b).

② 如果bc|a,那么b|a,c|a.

③ 如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a.

④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除.

5. 带余除法

一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r

当r=0时,我们称a能被b整除.

当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商).用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r<b a=b×q+r

6. 唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n= p1 × p2 ×...×pk

7. 约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么:n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)

n的所有约数和:(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )

8. 同余定理

① 同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(mod m)

②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除.

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和.

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差.

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积.

9.完全平方数性质

①平方差: A -B =(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性.

②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数.约数个数为3的是质数的平方.

③质因数分把数字分解,使他满足积是平方数.

④平方和.

10.孙子定理(中国剩余定理)

11.辗转相除法

12.数论解题的常用方法:

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、 几何图形

1. 平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×180°

⑵等积变形(位移、割补)

① 三角形内等底等高的三角形

② 平行线内等底等高的三角形

③ 公共部分的传递性

④ 极值原理(变与不变)

⑶三角形面积与底的正比关系

S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4

⑷相似三角形性质(份数、比例)

① ; S1∶S2=a2∶A2

②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2

⑸燕尾定理

S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;

S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;

S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;

⑹差不变原理 知5-2=3,则圆点比方点多3.

⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系.

⑻组合图形的思考方法

① 化整为零

② 先补后去

③ 正反结合

2.立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

⑵不规则立体图形的表面积 整体观照法

⑶体积的等积变形

①水中浸放物体:V升水=V物

②测啤酒瓶容积:V=V空气+V水

⑷三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系.

四、 典型应用题

1.植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数的关系

2.方阵问题

外层边长数-2=内层边长数(外层边长数-1)×4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3. 列车过桥问题

①车长+桥长=速度×时间

②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

车长=速度和×相遇时间

车长=速度差×追及时间

4.年龄问题 差不变原理

5.鸡兔同笼 假设法的解题思想

6.牛吃草问题 原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间

7.平均数问题

8.盈亏问题 分析差量关系

9.和差问题

10.和倍问题

11.差倍问题

12.逆推问题 还原法,从结果入手

13.代换问题 列表消元法 等价条件代换

五、 行程问题

1.相遇问题 路程和=速度和×相遇时间

2.追及问题 路程差=速度差×追及时间

3.流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

4. 多次相遇

线型路程: 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1

环型路程: 甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数

5.环形跑道

6.行程问题中正反比例关系的应用

路程一定,速度和时间成反比.

速度一定,路程和时间成正比.

时间一定,路程和速度成正比.

7.钟面上的追及问题.

① 时针和分针成直线;

② 时针和分针成直角.

8.结合分数、工程、和差问题的一些类型.

9.行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法.

六、 计数问题

1.加法原理:分类枚举

2.乘法原理:排列组合

3.容斥原理:

① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

② 常用:总数量=A+B-AB

4.抽屉原理:至多至少问题

5.握手问题 在图形计数中应用广泛

① 角、线段、三角形,

② 长方形、梯形、平行四边形

③ 正方形

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